Powszechnie znane są liczne skandale z jego udziałem: zdemolowanie pokoju hotelowego w Nowym Jorku (1994) czy pobicie fotoreportera czekającego przed szpitalem, w którym urodziła się córka aktora. Depp słynie z agresywnych zachowań, ale jednocześnie uznawany jest za człowieka niezwykle wrażliwego.