Dwójkowy system liczbowy

Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.

Używał go już John Napier w XVI wieku, przy czym 0 i 1 zapisywał jako a i b.

Powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych. Co za tym idzie, przyjął się też w informatyce.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu.

Zamianę z systemu dwójkowego na inny można wykonać poprzez zapisanie liczby jako sumy potęg liczby 2 pomnożonych przez wartość cyfry w systemie, na który przekształcamy. Przykładowo przy zamianie liczby na system dziesiętny.

Cyfra 1 podobnie jak w systemie dziesiętnym ma wartość zależną od swojej pozycji - na końcu oznacza 1, na drugiej pozycji od końca 2, na trzeciej 4, na czwartej 8, itd. Ponieważ oraz aby obliczyć wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować potęgi dwójki odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.

Działania na liczbach w systemie dwójkowym są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym i opierają się na elementarnych działaniach:

• 1+ 0 = 1
• 1 + 1 = 10
• 1* 0 = 0
• 1 * 1 = 1
• 10 - 1 = 1

Szóstkowy system liczbowy

Szóstkowy system liczbowy pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 6. Do zapisu liczb potrzebne jest 6 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.

Szóstkowy system liczbowy może być uznany jako przydatny w badaniach liczb pierwszych, ponieważ wszystkie liczby pierwsze wyrażone w tym systemie, z wyjątkiem 2 i 3, kończą się cyfrą 1 lub 5.

Wykazano, że liczebniki w języku Ndom w Papui-Nowej Gwinei opierają się na systemie szóstkowym. Mer znaczy 6, mer an thef znaczy 6×2 = 12, nif znaczy 36, a nif thef znaczy 36×2 = 72.

Szesnastkowy system liczbowy

Szesnastkowy system liczbowy, system heksadecymalny, hex pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal^. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).

W matematyce podstawę liczb zapisanych w systemach niedziesiętnych dopisuje się czasem w dolnym indeksie (zapisaną w systemie dziesiętnym).
Na przykład:

2¹⁶ = 65.53610 = 1.0000162²⁴ = 16.777.21610 = 100.0000162³² = 4.294.967.29610 = 1.0000.0000162¹⁶-1 = 65.53510 = FFFF162²⁴-1 = 16.777.21510 = FF.FFFF162³²-1 = 4.294.967.29510 = FFFF.FFFF16

FFFF16, FF.FFFF16 i FFFF.FFFF16 są krótsze i łatwiejsze do zapamiętania.

Ułamki w zapisie pozycyjnym szesnastkowym:

0,316 = 0,1875100,816 = 0,5100,(3)16 = 0,2100,AC16 = 0,67187510.

Wiele kalkulatorów naukowych ma dostępny dla użytkownika system szesnastkowy. Umożliwiają one zwykłe operacje na liczbach w tej postaci oraz ich konwersję do innych systemów pozycyjnych.
Szesnastkowy system liczbowy stosuje się w informatyce, w przypadku programowania niskopoziomowego, sterowania sprzętem komputerowym, wyboru adresów